2026-计算概论C-py作业5

本次作业对应第5章《模块与库》，熟悉 turtle 的基本绘图函数与 random 随机数函数。

提交要求

完成下列 必做题 1、2，将 源代码和运行结果截图 提交到 教学网。截止时间为 2026 年 10 月 27 日（周二）中午 12:00（北京时间）。

本次在本地运行程序并提交到教学网，不在 OpenJudge 判题。另有 py作业4 于当天 13:00 在 OJ 截止，请区分两个时间。

返回本周上机课的课程作业

必做题 1：正方形螺旋线

题目要求

利用 turtle 库从外往里绘制以坐标原点为对称点的正方形螺旋线，如下图所示。

• 最大正方形的边长由用户输入，范围为 100–400，且必须是 偶数；程序需要判断输入是否符合要求。
• 两个正方形之间的间距为 2。
• 垂直边为绿色，水平边为黄色。
• 可以使用 turtle.heading() 获取当前方向角度。

知识点与 PPT

第5章第10–16页：turtle 的窗体、坐标、画笔、运动和方向；第4章第4–8页：自定义函数、参数和返回值；第3章：分支判断与循环。

老师给出的程序框架

下面的主函数和辅助函数按作业文档截图转写。需要补充 getMaxSide() 与 drawSquareHelix(length) 的具体实现。

import turtle as t


def initializeBrush(length):
    t.mode('standard')
    t.penup()
    t.goto(-length / 2, -length / 2)
    t.pendown()
    t.seth(90)


def recoverBrush():
    t.penup()
    t.goto(0, 0)
    t.pendown()
    t.seth(0)
    t.hideturtle()


def main():
    length = getMaxSide()
    t.setup(500, 500, 200, 200)
    initializeBrush(length)
    drawSquareHelix(length)
    recoverBrush()
    t.done()

这里是待补全的框架；先定义缺少的两个函数，再在文件末尾调用 main()。

解题提示

1. 输入条件要同时满足。 先确认输入能解释为整数，再检查 100 <= length <= 400 和 length % 2 == 0。输入非法时提醒并重新输入，合法后由 getMaxSide() 返回数值。不要只把 int(input()) 写完就认为已经检查了范围和奇偶。

2. 理解起点与方向。 (-length / 2, -length / 2) 是外框的左下角，t.seth(90) 表示朝上。移动到起点前抬笔，避免从原点多画出一条斜线。

heading 角度	方向	本题颜色
0	右	yellow
90	上	green
180	左	yellow
270	下	green

画每条边之前读取当前方向，设置 t.pencolor(...)，再 t.fd(...)，最后 t.right(90)。heading() 是查询方向，right(90) 才是转向。

3. 先在纸上追踪前几条边。 外侧从左下角朝上走，前两段长度均为 L；接下来的两段为 L-2，再接下来为 L-4。同一长度走两段，再缩短 2，保持从外向内的连续螺旋。可以先用较小的示意边长手算坐标，实际输入仍需满足 100–400。

4. 结束条件看剩余边长。 边长应保持正数；变成 0 后就停止，不要继续用负数让画笔往回走。recoverBrush() 只恢复画笔状态，不能代替绘图循环的结束条件。

易错点

• 画成独立正方形： 每次画四条相同长度的边会闭合；本题要画一条连续向内的螺旋。
• 每条边都减 2： 先检查前几段长度和起点轨迹，不能不追踪坐标就机械缩短。
• 颜色晚设一步： 先设置颜色再画当前边；转弯后查到的是下一条边的方向。
• 忘记调用 main 或 done： 定义函数不代表已经运行；t.done() 让绘图窗口保持打开。
• 运行环境不对： turtle 需要支持图形窗口的本地 Python 环境。程序文件不要命名为 turtle.py，否则可能遮蔽标准库。

必做题 2：随机发红包

题目要求

应用随机数函数模拟微信发红包。用户只输入一次 红包总金额（整数）和红包数量；计算机随机分配每个红包的金额，每个红包至少 1 元，并给尚未分配的每个红包留出至少 1 元。

在相同总金额、相同红包数量下模拟 10 次，每次的红包结果存入一个列表，并输出 10 次结果。作业给出两种方法的主程序：方法 1 已提供；需要根据提示补全方法 2，并观察两种方法的结果。

知识点与 PPT

第5章第27–28页：random、randint、uniform 和随机种子；第4章第4–8页：函数参数与返回值；第6章列表知识：[]、append()、sum()。

老师给出的主程序

文档主程序先读取红包数，再读取总金额；只读入一次，在循环里重复调用函数。每轮分别输出两种方法的结果，共 10 轮。

import random

number = int(input("红包总数："))
totalMoney = int(input("红包总金额（整数）："))
for i in range(10):
    each1 = redEnvelope1(totalMoney, number)
    print(each1)
    each2 = redEnvelope2(totalMoney, number)
    print(each2)
    print()

调用前要先定义两个函数，并检查 number > 0、totalMoney >= number；否则无法保证每份至少 1 元。

方法 1：文档已提供的参考代码

def redEnvelope1(total, num):
    r = []
    already = 0
    for i in range(1, num):
        money = random.randint(1, (total - already) - (num - i))
        r.append(money)
        already += money
    r.append(total - already)
    return r

randint(a, b) 包含两个端点。第 i 次分配前，尚有 total - already 元；本次之后还剩 num - i 个红包，因此本次最多取“余额减去后续红包数”。最后一个领取所有余额，保证总额不变。这个顺序分配方式容易让较大的红包出现在前面。

方法 2：根据随机权重分配

文档已经给出生成权重的部分，需要补全计算红包金额、处理最后一份并返回列表的部分：

def redEnvelope2(total, num):
    r = []
    n = []
    for i in range(num):
        n.append(random.uniform(1, 100))
    sn = sum(i for i in n)
    # 待补：根据权重计算前 num - 1 份红包
    # 待补：剩余金额分配给最后一份
    return r

解题提示

1. 随机数是权重，不直接是金额。 文档用 uniform(1, 100) 为每份生成一个正权重。某份的占比为“该权重 ÷ 所有权重之和”。正文中的“随机数函数 random()”是在介绍随机分配，给定框架实际使用 randint 和 uniform，实现时应理解各函数的区别。

2. 先满足最低金额，再按权重分配余额。 若把全部金额直接乘占比，较小权重可能分不到 1 元。例如 10 元分给 3 人，权重为 1、1、98，直接按比例只有 0.1、0.1、9.8 元。要同时满足题目“每份至少 1 元”，可以先给每份预留 1 元，再分配剩下的 total - num 元。

3. 用一个手算例子理解。 总金额 10 元、3 个红包，权重假设为 1、2、4：预留 3 元后剩 7 元，按权重分成 1、2、4 元；加上各自的保底，结果为 2、3、5 元，总额仍为 10 元。这是便于推演的示例，程序的权重由随机函数生成。

4. 取整与余款要一起考虑。 文档明确总金额为整数，未限定每份必须整数还是保留两位。可以沿方法 1 使用整数元，也可以使用“分”保存金额再显示两位小数。采用整数元时，对前 num-1 份的额外分配向下取整，最后一份由总额减去已发金额计算；采用“分”时，每份先预留 100 分，后续同样按整数处理。不要每份独立 round 后就直接返回，舍入可能使总和偏离总额。

5. 每次调用都重新开始。 结果列表、权重列表、已发金额都在函数内部初始化。输入放在 10 次循环外，函数调用放在循环内；不要每轮让用户重新输入，也不要在每次调用中重新设置同一个随机种子，否则每轮结果可能完全相同。

易错点

• random.uniform() 生成浮点数；random.randint() 生成整数，两个函数不是同一种输出。
• append() 修改列表，返回 None；写 r = r.append(money) 会丢掉原来的列表。
• 最后一份应使用余额，不能再独立随机抽取；否则总额不一定正确。
• 检查每次结果的 长度、最小金额和总和：分别是 num、至少 1 元、等于 total。总金额恰好等于红包数时只能全是 1 元，这种情况没有金额随机变化是正常的。
• 用随机权重不等于所有合法分配方案“等概率”；最后一份接收余款也会有取整影响，不应把随机性描述为严格公平。

练习题 1：自动出题并判分

在第5章 random 模块示例 1 的基础上出 10 道题，包含除法和乘方。一般题目答对得 1 分；结果为负数的减法题、除法题、乘方题，每题答对多得 1 分。最后输出答对的题数与总得分。

知识点与 PPT： 第5章第29页（自动出题示例）、第27页（随机选择）；第2章数字运算；第3章循环与分支。

解题提示

• 用两个变量分别统计“答对题数”和“得分”。答对一题，前者加 1；得分根据题型加 1 或 2。答错不加分。
• 先随机生成操作数与运算符，再计算正确结果。Python 乘方用 **，不是 ^。
• 加分条件为：减法且结果小于 0，或除法，或乘方。不要让所有减法都得 2 分，也不要把“负数减法”的条件套到除法和乘方上。
• 除法的除数不能为 0。课件原例操作数为 1–9，沿用此范围即可避开；若修改范围，需要相应检查。
• 本题没有规定除法回答保留几位。程序出题时应先明确约定，例如提示保留两位，再按同样精度比较；不要把自行采用的规则写成原题要求。
• 先将每种题型各手动检查一次，再加入随机选择；固定随机种子可用于调试，但不要在每轮出题前重复设同一个种子。

练习题 2：同心圆

自定义函数 drawMCircle(radius, dist, num)：radius 为最小圆半径，dist 为相邻圆半径之差，num 为同心圆数量。使用 turtle.circle() 绘制同心圆，关键是确定每个圆的起笔位置。

知识点与 PPT： 第5章第12–16页（坐标、移动与画圆）；第4章参数与函数调用。

解题提示

第 i 个圆的半径为 radius + i * dist，其中 i 从 0 开始。若希望圆心在原点，在 standard 模式下，可先抬笔移到 (0, -r)，将方向设为 0（朝右），落笔后调用 circle(r)。正半径的圆心在画笔左侧，此时恰好是原点。

每画一个圆都重新确定位置和朝向；如果始终站在原点朝右画不同半径的圆，圆心会位于不同的 (0, r)，得到的不是同心圆。抬笔移动还可以避免圆之间出现连接线。

练习题 3：随机多边形装饰画

定义一个绘制正多边形的函数，随机生成边数、边长、颜色与位置，组合成抽象装饰画；还可以将数学曲线定义成函数并加入图案。

原文函数签名为 polygon(a, size, color)，说明中称“正 n 边形”。这里将 a 解释为边数 n，保持参数含义一致：边数、边长和填充色。

知识点与 PPT： 第5章第14–16页（画笔、运动、方向）、第27–28页（随机数和随机选择）；第4章自定义函数。

解题提示

• 边数至少为 3。画一条边后转的角度是 外角 360 / a，不是内角；共重复 a 次。
• 填充颜色用 fillcolor(color)；绘制轮廓前 begin_fill()，完成后 end_fill()。只设置画笔颜色不会自动填充内部。
• 在主程序里随机选择边数、边长、颜色和位置，再调用 polygon(...)；函数本身负责画一个图形。
• 移动到下一幅图形前先抬笔，到达后落笔，避免装饰画之间多出连线。位置范围也要考虑图形大小，不要让大部分图形跑到画布外。
• 颜色可从预先准备的颜色名称列表中 random.choice(...)，不必一开始就处理 RGB 模式。